Question

如图所示的电路中，电源电压稳定不变（忽略温度对电阻的影响）．当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P位于某点A时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=2：3，电流表示数为0.6A；当滑动变阻器滑片P位于右端时，电压表V₁、V₂示数分别为U₁′、U₂′；当开关S、S₂闭合、S₁断开时，电压表V₁、V₂示数为分别U₁″、U₂″．U₁′：U₁″=2：3，U₂′：U₂″=4：3．滑动变阻器的最大阻值为20Ω．求
（1）定值电阻R₂的阻值
（2）电源电压
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P的位置，电路消耗的最小功率．

Answer

先画出各状态等效电路图；由图2和图3灯泡两端的电压求出两图中的电流关系，根据欧姆定律和电压表V2的示数求出R2的阻值；结合两图根据电源的电压不变求出灯泡L的电阻，由图1中两电压表的示数求出滑动变阻器滑片P位于某点A时的电阻，从而根据串联电路特点求出电源的电压；根据P=可知当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，与灯泡L和电阻R2串联时电路的电阻最大，此时电路消耗的功率最小．
【解析】
画出各状态等效电路如下：
开关S、S1闭合，S2断开，P位于某点A，如图（1）
开关S、S1闭合，S2断开，P位于右端时，如图（2）
当开关S、S2闭合，S1断开，如图（3）
开关S、闭合，S1、S2断开，如图（4）

（1）由图2和图3可得：
灯泡两端的电压为：U1′=I2RL，U1″=I3RL，U2′=I2R3，U2″=I3R2，
所以==，
=：=×=×=，
所以R2=R3=×20Ω=10Ω．
（2）因电源的电压不变，由图1和图2得：
I2（RL+R3）=I3（RL+R2），
即2（RL+20Ω）=3（RL+10Ω），
解得：RL=10Ω；
由图1可得：U1=I1RL，U2=I1R3A，
所以==，
解得：R3A=RL=×10Ω=15Ω；
电源的电压为：
U总=I1（RL+R3A）=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V．
（3）电路消耗的最小功率为：
Pmin===5.625W．
答：定值电阻R2的阻值为10Ω；电源电压为15V；电路消耗的最小功率为5.625W．