Question

如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R_A的电功率P_A为2.4W；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R_B的电功率P_B为2.7W；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数U₃为4V．已知：R_A：R_B=1：2，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电源两端的电压U．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R表示出PA、PB结合消耗的电功率即可求出电流I1与I2的比值；
（2）根据欧姆定律表示出电流表的示数结合电流关系求出电阻之间的等式，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压结合电流关系得出电阻之间的等式，进一步求出根据各电阻之间的关系，根据串联分压特点和图丙中电流表的示数得出电源的电压．
【解析】
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图5甲所示；
当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图5乙所示；
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图5丙所示．

（1）由图5甲、乙得：
===，
解得：=；
（2）===，
解得：R2=2R1-------------------①
由电源两端电压U不变
I1（R1+R2+RA）=I2（R2+RB） 
得 4R1+R2+4RA=3RB----------------------②
已知RA：RB=1：2-------------------------③
将①③式代入②式得：RA=3R1，RB=6R1；
由图5丙得：===，
故U=3U3=3×4V=12V．
答：（1）电流I1与I2的比值为4：3；
（2）电源两端的电压为12V．