Question

在如图所示的电路中，已知R=24Ω，灯泡L标有“6V  3W”字样，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变．当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时（图中未标出），滑动变阻器R接入电路的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡恰好正常发光．当开关S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器滑片P的位置（滑片P不接触a端），电路消耗的总功率的最小值为    W．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）滑动变阻器Rab接入电路的电阻减小6Ω，电源电压不变，总电阻减小，电流增大，I乙=I甲+0.1A，此时灯泡正常工作，根据灯泡的额定电压和额定功率，求出乙图中的电流．可以求出甲图中的电流；根据甲乙两个过程的电源电压相等列出等式，求出滑动变阻器的最大阻值Rab、Rac、电源电压U．
（2）闭合开关S1、S2，R与滑动变阻器并联，要使电路功率最小，电源电压一定，电路总电流最小，总电阻最大，R是定值电阻，滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路总电阻最大，求各支路电流，求总电流，求出消耗的最小功率．
【解析】
当开关S1、S2都断开时，滑动变阻器在b端时，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻Rab串联在电路中，电路电流为I甲，如图甲所示．
当开关S1、S2都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时，如图乙所示．

（1）图乙中：
此时灯泡正常工作，I乙===0.5A，
I甲=I乙-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
灯泡电阻为：RL===12Ω，
∵电源的电压不变，
∴I甲R甲=I乙R乙，
I甲（RL+Rab）=I乙（RL+Rac），
I甲（RL+Rab）=I乙（RL+Rab-6Ω），
0.4A×（12Ω+Rab）=0.5A×（12Ω+Rab-6Ω），
所以，Rab=18Ω，Rac=12Ω，
U=I甲（RL+Rab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V．
（2）当开关S1、S2都闭合时，R与Rab并联时，电路消耗的总功率最小，如图丙所示：
电路中的总电流I=I+Iab=+=+=A，
电路消耗的最小功率P=UI=12V×A=14W．
故答案为：14．