Question

如图所示电路，电源两端电压一定．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，通过电阻R_a的电流为I₁，电阻R₁和电阻R₂消耗的功率之和P₁=12W，电压表示数为U₁；当开关S₁ S₂都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，通过电阻R_b的电流为I₂，滑动变阻器消耗的功率P_b=6W，电压表V的示数为U₂．已知U₁=5U₂且3R₁=2R₂．求：
（1）电流I₁和I₂的比值；
（2）电阻R_a和R_b的比值；
（3）开关S₁ S₂均闭合时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a．

Answer

分析电路结构，明确各电路元件的连接方式，画出等效电路图；
（1）根据串联电路特点及欧姆定律列方程，解方程可求出电流I1和I2的比值；
（2）根据欧姆定律及功率公式列方程，然后解方程求出电阻Ra和Rb的比值；
（3）根据欧姆定律及功率公式列方程，然后解方程求出功率Pa．
【解析】
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为Ra时，等效电路如图甲所示；
当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb时，等效电路如图乙所示；
当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如图丙所示．

（1）如图甲、乙所示：
由串联电路特点及欧姆定律得：U1=I1（R1+R2），U2=I2R1，U1=5U2，3R1=2R2．
解得：=
答：电流I1和I2的比值是2：1．
（2）电源两端电压不变，由欧姆定律得：U=I1（R1+R2+Ra），U═I2（R1+Rb）       ①
如图甲、乙所示，由功率公式得：P1=I12（R1+R2），Pb=I22Rb，已知：P1=12W，Pb=6W，
解得：R1+R2=     ②3R1=2R2 ③
由②③式得：Rb=5R1  ④
由①③④式得：=；
答：电阻Ra和Rb的比值1：10．
（3）如图乙、丙所示，由欧姆定律得：U=I2（R1+Rb）   U=I3（R1+Ra）
解得：=；由功率公式得：Pb=I22Rb，Pa=I32Ra ，
解得：=，Pa=×Pa=×6W=9.6W；
答：滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时消耗的功率Pa为9.6W．