Question

如图甲所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物．为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端，杠杆的B端连接有配重C，其下方与压力传感器相接触，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动．当卷扬机提升G₁=1450N的重物以速度v₁匀速上升时，卷扬机的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁，压力传感器显示其对配重C的支持力为N₁；当卷扬机提升重为G₂的重物以速度v₂匀速上升时，卷扬机的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，压力传感器显示其对配重C的支持力为N₂．拉力F₁、F₂做功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知卷扬机及其工作台的总重为500N，配重C所受的重力为200N，4υ₁=3υ₂，88η₁=87η₂，5AO=2OB．杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计．求：

（1）卷扬机提升重物G₂时的功率；
（2）动滑轮所受的重力；
（3）N₁与N₂的比值．

Answer

（1）由W-t图象可知卷扬机提升重物G2时，在时间t=1.5s内做功多少，利用功率公式求卷扬机提升重物G2时的功率；
（2）设动滑轮所受重力为G动，卷扬机及其工作平台所受重力为G，根据图象可知t=1.0s内，拉力F1、F2做功分别为W1=900J，W2=1800J，求出P1和P2的比值，而P=Fv，知道4v1=3v2，据此求出拉力F1和F2的比值，又知道88η1=87η2，和G1的大小，利用η====求出G2大小；再由F1=（G1+G轮）、F2=（G2+G轮）联立方程组求动滑轮重；
（3）由F=（G+G轮）求出拉力大小，而卷扬机及其工作平台受到的重力等于拉力加上支持力，据此求出支持力的大小，根据力的作用是相互的，可求杠杆左边受到的压力，知道5AO=2OB，利用杠杆平衡条件求杠杆右边受到的拉力，而配重C受到的重力等于杠杆的拉力加上地面的支持力，据此求出配重C受到的支持力；
同理求出提升重物G2时的支持力，进而求出N1与N2的比值．
【解析】
（1）由题中W-t图象可知：
P2==1800W；
（2）设动滑轮所受重力为G动，卷扬机及其工作平台所受重力为G．
根据图象可知t=1.0s内，拉力F1、F2做功分别为W1=900J，W2=1800J，
====，
∵P=Fv，
∴===，
∵4v1=3v2，
∴=，
∵η====，
∴==×=×=×=×=，
解得：
G2=2200N；
提升重物G1的过程中，重物和动滑轮受力分析如答图1所示，
卷扬机及其工作平台受力分析如答图2所示，
杠杆AB受力分析如答图3所示，
配重C受力分析如答图4所示．
提升重物G2的过程中，重物和动滑轮受力分析如答图5所示，
卷扬机及其工作平台受力分析如答图6所示，
杠杆AB受力分析如答图7所示，
配重C受力分析如答图8所示．

由受力分析可知，F1=（G1+G动）=（1450N+G动），F2=（G2+G动）=（2200N+G动），
∵=，
即：（1450N+G动）：（2200N+G动）=2：3，
∴G动=50N．
（3）F1=（G1+G轮）=（1450N+50N）=300N，NA1=G-F1=500N-300N=200N，
NA1′=NA1，5AO=2OB，
∵NA1′×OA=FB1′×OB，
∴FB1′===80N，
FB1=FB1′，N1=GC-FB1=200N-80N=120N；
F2=（G2+G轮）=（2200N+50N）=450N，NA2=G-F2=500N-450N=50N，
NA2′=NA2，5AO=2OB，
∵NA2′×OA=FB2′×OB，
∴FB2′===20N，
FB2=FB2′，N2=GC-FB2=200N-20N=180N；
∴==．
答（1）卷扬机提升重物G2时的功率为1800W；
（2）动滑轮所受的重力为50N；
（3）N1与N2的比值为2：3．