Question

两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是G_A、G_B，且B物体边长是A物体边长的两倍．将A、B均放置水平桌面上时，两物体对桌面的压强分别是p_A、p_B．用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图所示，此时两滑轮组的机械效率之比为41：48；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升时，此时甲滑轮组的机械效率为80%，已知两动滑轮重均为G_动，不计绳重和摩擦，下列判断正确的是（ ）

A．ρ=5×10³kg/m³
B．G_A：G_B=1：2
C．G_动：G_B=1：5
D．p_A：p_B=1：8

Answer

知道正方体边长关系，可求AB正方体的体积、底面积的大小关系，AB密度相同，根据G=mg=ρVg可得两正方体的重力大小关系；
再利用p==得出对地面压强的大小关系；
η甲==，η乙===，根据η甲：η乙=41：48求出正方体A重和动滑轮重的大小关系，进而求出正方体B重和动滑轮重的大小关系；
当A在水中匀速上升时，η======80%，据此求出正方体的密度．
【解析】
∵正方体边长LA=2LB，
∴VA：VB=（LA）3：（LB）3=1：8，
底面积之比：
SA：SB=（LA）2：（LB）2=1：4，
∵G=mg=ρVg，AB密度相同，
∴GA：GB=ρVAg：ρVBg=VA：VB=1：8，故B错；
∵p==，
∴pA：pB=：=：=1：2，故D错；
η甲==，
η乙===，
∵η甲：η乙=41：48，
即：=41：48，
化简得：
GA：G动=5：1，
∴GB：G动=40：1，故C错；
当A在水中匀速上升时，
η=
=
=
=
==80%，
解得：ρA=5×103kg/m3，故A正确．
故选A．