Question

课外小组的同学们设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置如图所示．其中重为1N的浮球固定在横杆AB右端（B为浮球的中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍．横杆AB左端压在进水阀门C上，进水口的横截面积为4cm²．阀门C正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB在水平位置，且浮球浸在水中的体积为190cm³．进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm²的排水阀门．用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动排水按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水．要打开排水阀门D，铁链给它的拉力至少是12.5N．（进水阀门C、直杆AC、横杆AB的重力均忽略不计，进水阀门C和排水阀门D的厚度均不计，g取10N/kg）．求：
（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水阀门D的最大质量为多少？

Answer

当杠杆在水平位置平衡时，对杠杆、进水阀门C、排水阀门D进行受力分析，如图所示．
（1）知道C处水深，利用液体压强公式求水对阀门C的压强，再利用F=ps求进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；
（2）在甲图中，利用阿基米德原理求B受到的浮力，而FA×OA=（F浮-GB）×OB，OB=4OA，据此求A端受力，根据力的作用是相互的，可求A端对C向下的压力FA；由图乙可得C受到水槽中水向上的压力F向上等于水箱中水向下的压力F向下加上A端对C向下的压力FA，利用压强公式求向上的压强，再利用液体压强公式求水槽中的水面高，进而求出水槽中的水面比溢水管口高出多少；
（3）知道D处水深，利用液体压强公式求水对阀门D的压强，再利用F=ps求进水阀门D所受水箱中水的向下的压力；
而GD=F拉-F压，据此求D的重，再利用重力公式求D的质量．
【解析】
当杠杆在水平位置平衡时，杠杆、进水阀门C、排水阀门D受力分析示意图分别为图甲、乙、丙．
（1）F向下=p向下Sc=ρ水gh向下Sc
=1×103kg/m3×10N/kg×（0.4-0.3）m×4×10‐4m2
=0.4N；
（2）在甲图中，F浮=ρ水gV排
=1×103kg/m3×10N/kg×190×10-6m3=1.9N，
据杠杆平衡条件：FA′×OA=（F浮-GB）×OB，
∵OB=4OA
∴FA′×OA=（1.9-1）N×4×OA，
∴FA′=3.6N，
A端对C向下的压力FA=FA′=3.6N，
由图乙可得：（C受到水槽中水向上的压力F向上、水箱中水向下的压力F向下和A端对C向下的压力FA）
F向上=F向下+FA=0.4N+3.6N=4N，
P向上===104Pa，
h===1m，
水槽中的水面比溢水管口高：
1m-0.1m=0.9m；
（3）由丙图可知：GD=F拉-F压=F拉-ρ水gh溢水管SD=12.5N-103kg/m3×10N/kg×0.4m×3×10-3m2=0.5N，
∴mD===0.05kg=50g．
答：（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力为0.4N；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出0.9m；
（3）排水阀门D的最大质量为50g．