Question

如图所示，电源两端的电压U保持不变．当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表V₁的示数为U₁，电流表示数为I₁，滑动变阻器消耗的电功率为P_A，电路消耗的总功率为P₁；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电流表的示数为I₂，电路消耗的总功率为P₂．保持开关S₁闭合、S₂断开，当滑动变阻器的滑片P由最右端调至使其接入电路中的电阻为R_A时，电流表的示数为I₃，电压表V₂的示数为U₂，电路消耗的总功率为P₃．继续改变滑动变阻器接入电路的电阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电路消耗的总功率P₄=2.4W．已知P₂-P₃=1.2W，U₁：U₂=4：9，I₂：I₃=4：3．
求：
（1）P₂与P₃的比值；
（2）R_A与R_B的比值；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，滑动变阻器R_A消耗的电功率P_A．

Answer

先画出四种情况的等效电路图：
（1）根据P=UI结合图2和图3中电流表的示数求出P2与P3的比值；根据电阻的串联特点结合电源的电压不变得出RA与R1、R2之间的关系，再根据P2和P3=之间的关系求出P3的大小．
（2）因电源的电压不变，根据P=结合由图3和图4电路的总功率求出RA与RB的比值．
（3）根据串联电路电阻的分压特点求出图3中电压表的示数和电源电压之间的关系，并表示出电源的电压；根据电压表的示数得出图1中U1和电源电压的关系，根据P=结和已知量即可求出滑动变阻器RA消耗的电功率PA．

（1）∵I2：I3=4：3，
∴由图2和图3可得：===；
∵电源的电压不变，
∴U=I2（R1+R2）=I3（RA+R1+R2）
∴3RA=R1+R2，
∵P2-P3=1.2W，
∴P3=3.6W；
（2）∵P=，且电源的电压不变，
∴由图3和图4可得===，
解得：=；
（3）由图3可得：U2=U=U=U，
P3===3.6W，即U2=14.4RA；
∵U1：U2=4：9，
∴U1=U，
由图1可得：PA===×=×=1.6W．
答：（1）P2与P3的比值为4：3；
（2）RA与RB的比值为1：3；
（3）当开关S1、S2均闭合时，滑动变阻器RA消耗的电功率1.6W．