Question

如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R_A的电功率为P_A；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数U₂为2V，电流表的示数为I₂，电阻R_B的电功率为P_B；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R₂的电功率为8W．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．求：
（1）电源两端的电压U；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）电阻R_A的电功率P_A．

Answer

要解决此题，首先要掌握有关动态电路的分析．分别作出三种情况下的等效电路图，这是解题的关键．
掌握串联电路中电流电压的关系．同时注意各物理量的求法，牵扯的电阻较多，所以要注意物理量的统一．
在各种电路下，表示出物理量的关系式，利用比值关系进行计算．
【解析】
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图甲所示；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图乙所示；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，等效电路如图丙所示．

（1）已知：U1：U2=3：2，R1：R2=2：1，
由图甲、乙得：U1=I1（R1+R2），U2=I2R2
解得：=
已知：P1：PB=1：10
由图甲、乙得：P1=I12R1，PB=I22RB
解得：R1=RB
由电源两端电压U不变得：I1（R1+R2+RA）=I2（R2+RB）
解得：RA=9R2
由图乙得：=； U2=2V
解得：U=12V
答：电源两端的电压为12V．
（2）由图丙得：=
解得：U2′=4V
P2=8W
R2===2Ω
答：电阻R2的阻值为2Ω．
（3）由U1：U2=3：2
解得：U1=3V
UA=U-U1=12V-3V=9V
RA=9R2=9×2Ω=18Ω
PA===4.5W
答：电阻RA的电功率PA是4.5W．