Question

小芳在一端封闭的均匀圆玻璃管中装入适量的小铅丸，制成一支密度计．密度计能在液体中竖直漂浮，如图1所示，根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度．小芳的设计和制作过程如下：
a．根据阿基米德原理及物体漂浮条件，推导出密度计在纯水中浸没的深度h的表达式．
b．根据h的表达式，测量这支密度计自身的某些物理量，算出密度计在纯水中浸没的深度，在管上画上纯水的密度值线A（如图2）．
c．把密度计放入纯水中，验证刻度线A的位置是否准确．请你根据上述的内容完成下列问题：
（1）设纯水密度为ρ，装了铅丸的玻璃管总质量为m，玻璃管底面直径为d．请用本题的物理量符号表示步骤a中的表达式h=______．（可能用到的数学公式：圆柱体体积V=S h，圆的面积S=）
（2）若纯水密度已知，请你写出b步骤中所需用的测量仪器及对应测量的物理量．
（3）步骤c中，若水面在刻度线A以上，请你简要写出一种校准的方法．
（4）若把校准后的密度计放在密度为0.8×10³kg/m³的酒精中，液面的位置在纯水密度值刻度线上方还是下方？为什么？

Answer

（1）要求密度计在纯水中浸没的深度，要利用密度计的使用原理，密度计在使用时处于平衡状态，此时浮力大小等于重力大小，浮力不变．然后利用浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．
（2）根据所得公式分析，公式中ρπ均属已知，只需测出质量和直径．质量可以用托盘天平或弹簧测力计测出，直径可以用直尺或三角板测出．
（3）实践是检验真理的唯一标准，所以最后的结果要根据实际来校准最后的刻度线．若水面在刻度线以上，由于漂浮浮力等于重力，说明此时重力较大，为了与实际值相吻合，将铅丸取出，减小密度计的重力便可．
（4）而最后一问可以根据深度公式，在其他量不变的情况下，密度越小，深度越大．而酒精密度小于水的密度，所以其深度更深，液面位置在刻度线的上方．
【解析】
（1）由于密度计处于平衡状态，F浮=G物，
ρgv排=mg，
由，
代入公式中，．
（2）根据第一问中的深度公式，可以看出我们需测出质量和直径两个物理量，另外深度也就是刻度线位置也需要测量出．所以用天平（带砝码）测量装了铅丸的玻璃管总质量为m；用刻度尺测量玻璃管的底面直径为d和在管上确定纯水的密度值线A的位置
（3）一切均以实际为标准，若水面在刻度线以上，这时需要将铅丸取出一点减少密度计总质量，使刻度线与水面相持平．所以从玻璃管中取出适量的小铅丸，使水面刚好在刻度线A处
（4）由于酒精密度比水小，在浮力不变的情况下，排开液体的体积增大，则应该在刻度线的上方；因为依密度计浸没的深度公式h=知，待测液体的密度越小，密度计浸没液体的深度越深．
答：（1）；
（2）用天平（带砝码）测量装了铅丸的玻璃管总质量为m；用刻度尺测量玻璃管的底面直径为d和在管上确定纯水的密度值线A的位置；
（3）从玻璃管中取出适量的小铅丸，使水面刚好在刻度线A处；
（4）上方；因为依密度计浸没的深度公式h=知，待测液体的密度越小，密度计浸没的深度越深．