Question

淋浴用水的流量约为10L/min，合适的水温约为50℃，用水时间约为4min．电热淋浴器有两种设计，一种是淋浴时电流直接对流动的水加热，另一种则备有水箱，待箱中的水加热至合适的温度后再淋浴（加热前的水温以20℃计）：
（1）请根据上面提供的数据论证，第一种设计不适合大多数家庭的供电电路．
（2）如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用，供电电路允许的电流最大为10A，电加热的效率为80%，这种条件下把水箱中的水加热需要多长时间？

Answer

（1）知道淋浴4min需要水的体积，利用公式m=ρV求水的质量，若电流直接对流动的水加热，先求出这些水从20℃升高到50℃吸收的热量，即至少消耗的电能，求出电热水器的电功率，然后与实际生活中家庭电路中用电器的功率进行比较，得出正确的判断；
（2）由（1）可知水箱中水的质量（淋浴一次需要的水），并且求出了加热到50℃吸收的热量；根据W电×80%=Q吸求出电流做功，再根据W电=UIt求加热时间．
【解析】
（1）淋浴器每min用水体积：
V=10L/min×1min=10L=10-2m3，
每min用水质量：
m1=ρV=1×103kg/m3×10-2m3=10kg，
4min用水质量：
m=4m1=4×10kg=40kg，
一次淋浴需要4min，水从20℃升高到50℃需要吸收的热量：
Q吸=cm（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×40kg×（50℃-20℃）=5.04×106J，
至少消耗的电能：
W电=5.04×106J，
电路提供的电功率：
P===21000W，
此时电路中的电流：
I==≈95.5A，
一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
（2）由（1）知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：
Q吸=5.04×106J，
由题知，W电′×80%=Q吸，
消耗的电能：
W电′===6.3×106J，
∵W电=UIt，
即：6.3×106J=220V×10A×t，
∴t≈2864s．
答：（1）第一种设计需要的电流约为95.5A，这是一般家庭电路所不能达到的；
（2）把水箱中的水加热需要2864s．