Question

如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀．现将某物块放入试管，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h′，如图（b）所示，则h′    h（选填“＞”、“＜”或“=”）．取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度为    千克/米³．

Answer

根据试管漂浮、物体下沉，可分别表示出将物块放入后，物块的排水体积、试管的排水体积、容器内液面上升的体积，再利用浮力公式、重力、质量公式将其中的等量关系表示出来，最终找出物体密度与水的密度的关系．
【解析】
（1）设S1表示试管底面积，S2表示容器底面积，当放入试管中的物块漂浮时，h表示试管中液体上升的高度，h1表示试管底部应再下沉的深度，h2表示因试管下沉容器液面上升的高度，
因物块在试管内漂浮，F浮1=G物1，即：ρ水ghs1=m物1g；∴h=，
h1表示试管底部应再下沉的深度，则△F浮=G物1，即：S1h1=m物1g，∴h1=，
试管在容器中应再排开的水的体积△V2=（S2-S1）h2=m物1g，∴h2=，
由题意可得：
h′=h-（h1-h2）+h
=h-（-）-
=h+＞h．
（2）当放入试管中的另一物块下沉时，H表示试管中液体上升的高度，H1表示试管底部应再下沉的深度，H2表示因试管下沉容器液面上升的高度，
试管内的物体下沉，排开水V1=V物=S1H；
试管在容器中应再排开的水的体积V2=S2H2=S1H1
由题意可得：h′=h-（H1-H2）+H．
因为h′=h，则（H1-H2）=H，此时S2=5S1，所以H2=．
又因为试管仍然漂浮，所以新排开的水重等于新加入的物体重，G物=ρ水gV2，则m物=ρ水V2．
物块的密度：ρ物====，
此时将H2=代入可得：ρ物==1.25×103kg/m3．
故答案为：＞，1.25×103．