Question

一个大人和一个小孩坐在跷跷板上，大人的质量为m₁＝70 kg，跷跷板的总长为3 m，转动轴在跷跷板的中央。大人对跷跷板的压力作用点到转动轴O的距离为0.5 m，小孩对跷跷板的压力作用点到转动轴O的距离为0.6 m，跷跷板恰好处于水平静止状态（如图所示）。这时小孩悬空，大人的脚与地面接触的面积S＝200 cm²，他对地面产生的压强p＝2×10⁴ Pa。完成下列问题：（忽略跷跷板的重力）

(1)求大人受到的重力G₁；

(2)求小孩的质量m₂；

(3)若大人的位置不变，小孩慢慢移动，经过10 s时间，大人对地面的压力减小一半（跷跷板仍保持水平静止状态）。求小孩这个过程中的平均速度v。

Answer

(1) 700 N；(2)25 kg；(3)0.04 m/s

【解析】

(1)大人的重力：G1＝m1g＝70 kg×10 N/kg＝700 N

(2)大人对地面的压力：F＝pS＝2×104 Pa×200×10－4 m2＝400 N

大人对杠杆的压力：F1＝G1－F＝700 N－400 N＝300 N

由杠杆平衡条件可知：G2L2＝F1L1

即G2×0.6 m＝300 N×0.5 m

解得G2＝250 N

由G＝mg可知，小孩的质量：m2＝＝＝25 kg

(3)大人对杠杆的压力：F1′＝G1－F′＝700 N－×400 N＝500 N

由杠杆平衡条件可得：G2L2′＝F1′L1

即250 N×L2′＝500 N×0.5 m

解得L2′＝1 m

则小孩通过的距离为s＝1 m－0.6 m＝0.4 m

小孩这个过程中的平均速度：v＝＝＝0.04 m/s