Question

如图是农村曾用的舂米工具的结构简化示意图。杆AB可绕O点转动，脚踏B端可以使正方体石块升高，抬脚时石块会落下击打稻谷，若杠杆的A端连接着底面积为1×10^-2 m²、 体积为2×10^-3 m³、密度为2.5×10³ kg/m³的石块，摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取10 N/kg，试求：

(1)石块的重力G；

(2)刚好把石块抬起时，脚对B端竖直向下施加力的大小；

(3)若脚对B端向下的压力为15 N，此时石块对地面的压强为多少？

Answer

(1) 50 N；(2)20 N；(3)1 250 Pa

【解析】

(1)石块的重力：G＝mg＝ρVg＝2.5×103 kg/m3×2×10－3 m3×10 N/kg＝50 N

(2)刚好把石块抬起时，杠杆A端所受的拉力等于石块的重力，即F2＝G＝50 N根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：F1×1 m＝50 N×0.4 m

则F1＝＝20 N

(3)若脚对B端向下的压力为15 N，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得15 N×1 m＝FA×0.4 m，解得：FA＝＝37.5 N

A端所受拉力等于杆对石块的拉力，故杆对石块的拉力为37.5 N，此时石块并未被抬起，石块在拉力、重力和地面的支持力作用下处于平衡状态，则地面对石块的支持力为F＝G－ FA＝50 N－37.5 N＝12.5 N

石块对地面的压力F′＝F＝12.5 N，则石块对地面的压强为p＝＝＝1 250 Pa