Question

如图所示，质量不计、长1 m的轻杆OA被铰链和细绳AB水平固定在竖直墙壁上（使杆可以绕O点转动），细绳AB与水平轻杆之间的夹角θ为30度。将一个底面积为400 cm²的物体P用轻质细线、圆环连接置于轻杆的左端，细绳AB能承受的最大拉力为8 N，铰链体积忽略不计（g取10 N/kg）。试求：

(1)当圆环移动到OA的中点时，细绳AB的拉力为5 N，则物体的重力为多少N？

(2)若物体P的体积为200 cm³，则物体P的密度为多少kg/m³？

(3)若物体P和圆环一起从O点向右以0.1 m/s的速度匀速运动，则经过多少秒，细线刚好断裂。

Answer

(1)5 N；(2)2.5×103kg/m3；(3)8 s

【解析】

(1)绳子的拉力F的力臂L1＝sin30°·OA＝×1 m＝0.5 m

由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得

FL1＝G物·OA

即5 N×0.5 m＝G物×0.5 m

解得G物＝5 N

(2)物体P的质量为m＝＝＝0.5 kg

物体P的密度为ρ＝＝＝2.5×103kg/m3

(3)细绳AB能承受的最大拉力为Fmax＝8 N，则G物·L′＝Fmax×L1

即5 N×L′＝8 N×0.5 m

则物体P和圆环一起从O点向右移动的距离为L′＝0.8 m

则物体P运动的时间t＝＝＝＝8 s