Question

水平桌面上有一个质量为1 kg、底面积为200 cm²的圆柱形盛水容器，在容器底部用细绳将一质量是600 g，体积为1000 cm³的正方体木块固定在水中，木块有的体积浸入水中，绳子处于绷紧状态，木块静止后水深30 cm，如图甲所示；现向容器中加入适量水(水没有溢出)直至液面与物体的上表面相平，此时绳子刚好断裂，如图乙所示；绳子断裂后木块再次静止时，如图丙所示。求：

(1)甲图中绳子的拉力；

(2)从甲图到乙图所加水的重力；

(3)丙图相对于乙图的水面下降了多少。

Answer

(1) 2 N；(2) 2 N；(3) 2 cm

【解析】

(1)甲图中木块浸入水中的体积：V排1＝V木＝×1 000 cm3＝800 cm3＝8×10－4 m3

则木块受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8×10－4 m3＝8 N

木块的重力G木＝m木g＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N

则绳子的拉力F1＝F浮1－G木＝8 N－6 N＝2 N

(2)正方体木块的边长为L＝＝＝10 cm

则S木＝L2＝(10 cm)2＝100 cm2

加水后的水面升高的高度为Δh＝(1－)L＝(1－)×10 cm＝2 cm

由于木块的位置不变，则所加水的体积为V水′＝(S容－S木)Δh＝(200 cm2－100 cm2)×2 cm＝200 cm3＝2×10－4 m3

所加水的重力G水′＝ρ水gV水′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－4 m3＝2 N

(3)乙图中木块浸没在水中，则V排2＝V木＝1 000 cm3＝1×10－3 m3

丙图中木块处于漂浮状态，则F浮3＝G木＝6 N

由F浮＝ρ水gV排可得此时木块浸入水中的体积：

V排3＝＝＝6×10－4 m3

所以，丙图相对于乙图，排开水的体积变化量：ΔV排＝V排2－V排3＝1×10－3 m3－6×10－4 m3＝4×10－4 m3

水面变化的高度：Δh＝＝＝0.02 m＝2 cm