Question

质量均为0.5 kg的圆柱形容器甲、乙放置于水平地面上，甲盛有质量为1 kg的水，乙盛有质量为 8 kg的酒精，甲、乙的底面积分别为40 cm²和200 cm²。(g取10 N/kg，ρ_酒精＝0.8×10³ kg/m³)

(1)求乙容器底部受到酒精的压强p_酒精。

(2)求甲容器对水平地面的压强p_甲。

(3)现向容器乙中加入适量酒精，使酒精对乙容器底部的压强是水对甲容器底部压强的2倍，求加入酒精的体积。

Answer

(1)4 000 Pa(2)3 750 Pa(3)0.0025 m3

【解析】

(1)乙容器内加入酒精的体积V＝＝＝1×10－2 m3＝10 000 cm3

所以容器乙中酒精的高度为h＝＝＝50 cm

p酒精＝ρ酒精gh＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝4 000 Pa

(2)甲容器对地面的压力F甲＝(m甲＋m水)g＝(0.5 kg＋1 kg)×10 N/kg＝15 N

则甲容器对水平地面的压强p甲＝＝＝3 750 Pa

(3)甲容器中水对容器底部的压强p甲＝＝＝2 500 Pa

所以乙容器中加入酒精后，容器底部受到酒精对它的压强p1＝2p甲＝5 000 Pa

所以乙容器底部受到酒精对它的压强变化量Δp＝p1－p乙＝5 000 Pa－4 000 Pa＝1 000 Pa

Δp＝ρ酒精gΔh，故Δh＝＝＝0.125 m

所以需要加入酒精的体积V加＝S乙×Δh＝200 cm2×12.5 cm＝2 500cm3＝0.0025 m3