Question

小明同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一根杠杆，调节右端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，在左侧离支点10 cm的位置用细线固定一个质量为120 g、容积为50 mL的容器，右侧用细线悬挂一质量为50 g的钩码（细线的质量忽略不计）。

(1)调节杠杆平衡时，发现杠杆右端下沉，须将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，测量液体密度时往容器中装满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。

(2)该“密度天平”的“零刻度”应标在支点O的右侧______cm处。

(3)若测量某种液体密度时，钩码在距离支点右侧33 cm处，则此种液体的密度是______g/cm³。

(4)若想增大此“密度天平”的量程，可以采用______的方法。

（拓展）若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度，先在容器中加满水，将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O距离为56 cm；用量筒测出溢出水的体积如图乙所示，待测固体的体积为______cm^3.则此固体的密度为______g/cm³（已知ρ_水＝1 g/cm³）。

Answer

左 24 0.9 增加杠杆的长度（或增大钩码的质量） 20 6.5

【解析】

(1)杠杆右端下沉，说明杠杆重心偏右，所以需要将平衡螺母向左调节，使杠杆平衡。(2)当容器中不装液体时，钩码所在的位置就是密度天平的“零刻度线”。根据杠杆平衡条件可得：0.12kg×10N/kg×0.1m＝0.05kg×10N/kg×L0，解得L0＝0.24m＝24cm。(3)当容器中装满液体时，根据杠杆平衡条件可得：（0.12kg＋m）×10N/kg×0.1m＝0.05kg×10N/kg×0.33m，解得m＝0.045kg＝45g，液体的密度ρ＝＝＝0.9g/cm3.(4)根据杠杆平衡条件，F1L1＝F2L2，当左侧小桶质量和位置不变时，即F1L1恒定，要增大量程，可以增大钩码的质量或增加杠杆的长度。【拓展】乙图水面在20mL刻线处，所以溢出的水的体积为20mL，由于固体浸没在水中，所以溢出的水的体积等于固体体积，所以固体体积V＝20mL＝20cm3；容器中装满水时水的质量m总＝ρ水gV＝1g/cm3×50cm3＝50g，溢出水的质量m溢＝ρ水gV＝1g/cm3×20cm3＝20g，剩余水的质量m水＝50g－20g＝30g，根据杠杆平衡条件可得：（0.12kg＋0.03kg＋m′）×10N/kg×0.1m＝0.05kg×10N/kg×0.56m，解m′＝0.13kg＝130g，所以固体的密度ρ＝＝＝6.5g/cm3。