Question

如图甲所示，水平桌面上有个质量为2.5kg，底面边长为0.5m的正方体水槽，水槽内有一实心球。逐渐往水槽内加水，球受到的浮力F与水深h的关系如图乙所示，水深h= 7 cm时，球刚好有一半体积浸入水中。不考虑水槽厚度，水的密度为1.0×10³ kg/m³，求∶

（1）实心球的体积和水深7cm时水槽底部受到的压强；

（2）实心球的密度；

（3）实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强。

Answer

(1) 1.436×10-3m3 ；700Pa；(2) 0.90×103 kg/m3；(3) 1.1×103 Pa

【解析】

(1)根据题意知道，当水深h1=7cm时，球刚好有一半体积浸入水中，即

由图知道，此时受到的浮力F1=7.18N，根据阿基米德原理知道

实心球的体积

故水深7cm时水槽底部受到的压强

p1=ρ水 gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.07m=700Pa

(2)由于水深h1=7cm时，球刚好有一半体积浸入水中，由图知道，当水深h2≥10cm时，球受到的浮力开始保持不变，由于10cm＜2h1=14cm，所以，此时小球不再沉在容器底部，而是处于漂浮状态，由漂浮的特点及图乙知道

G=F浮2=12.92N

实心球的密度

(3)由图知道，当水深刚好等于10cm时，浮力不变，说明此时实心球刚好离开水槽底部，

这时水对容器底部产生的压强

p2=ρ水 gh2 =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa

G槽 =m槽 g=2.5kg×10N/kg=25N

容器的底面积

S=0.5m×0.5m=0.25m2

水对容器底部产生的压力

F水 =p2S=1000Pa×0.25m2=250N

以水槽为研究对象，其受到水的压力、重力及支持面对其的支持力，根据力的平衡

F支 =F压 +G槽 =250N+25N=275N

由力的相互性知道，水槽对水平桌面的压力为

F压 =275N

实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强

答：(1)实心球的体积和水深7cm时水槽底部受到的压强是700Pa；

(2)实心球的密度是0.90×103kg/m3；

(3)实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强是1.1×103Pa。