Question

如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1 m 的正方体物块A，当容器中水的深度为20 cm时，物块A有的体积露出水面，此时弹簧恰好处于原长状态(ρ_水＝1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg)。求：

(1)往容器中缓慢加水的过程中，容器底部受到的压强____________。

(2)物块A受到的浮力；物块A的密度。

(3)往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时水对容器底部的压强。(整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示)

Answer

（1）逐渐增大（2）5 N，0.5×103 kg/m3（3）3 000 Pa

【解析】

(1)逐渐增大

【解析】
(2)物块A体积为V＝(0.1 m)3＝0.001 m3

则V排＝V＝×0.001 m3＝5×10－4 m3

由阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gV排＝

1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N

弹簧恰好处于原长状态时没有发生形变，则：F浮＝G，即

ρ水gV排＝ρ物gV，则物块的密度为：

ρ物＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3＝0.5×103 kg/m3

(3)物块A漂浮时，浮力等于重力，即G＝5 N；

物块A恰好全部浸没时，受到的浮力为：F浮′＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.001 m3＝10 N

此时物块A受到竖直向下的重力、弹簧向下的拉力、浮力的共同作用，则弹簧的拉力F＝F浮′－G＝10 N－5 N＝5 N

由图可知弹簧伸长5 cm；当容器中水的深度为20 cm时，物块A有的体积露出水面，则物块A恰好全部浸没时的水面比漂浮时水面上升×10 cm＝5 cm；所以水面上升的总的高度为10 cm，水的深度为30 cm；水对容器底部的压强

p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3 000 Pa