Question

一边长为10cm的正方体物块，用细线系在底面积为200cm²的圆柱形容器底部，向容器内加水，物块上浮，被拉直后的细线长10cm。当物块一半体积浸入水中时（如图甲），细线拉力为3N；继续加水，当物块刚好浸没时（如图乙），停止注水，并剪断细线，使物块上浮直至漂浮，求：（g＝10N/kg）。

(1)物块处于图甲所示状态时所受浮力大小；

(2)物块密度；

(3)剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强。

Answer

(1)5N；(2)0.2×103kg/m3；(3)1.6×103Pa

【解析】

(1)物块的体积为

V＝L3＝(0.1m) 3＝1×10﹣3m3

物块处于图甲所示状态时所受浮力大小为

F浮＝ρ水V排g＝ρ水g＝1×103kg/m3××1×10﹣3m3×10N/kg＝5N

(2)对甲图中的物块受力分析知物块的重力为

G＝F浮﹣F拉＝5N﹣3N＝2N

由公式G＝mg得物块的质量为

m物＝＝＝0.2kg

物块的密度为

ρ＝＝＝0.2×103kg/m3

(3)当物块刚好浸没时容器中水的深度为绳子的长度与物块的边长之和，即此时水的深度为

h＝10cm +10cm =20cm

由公式F浮＝ρgV排得当剪断细绳后物块漂浮时排开的水的体积为

V排′＝=＝＝2×10﹣4m3

当剪断细绳时，水面下降的高度为

h＝＝＝0.04m＝4cm

水面下降后水的深度为

h′＝h﹣h＝20cm﹣4cm＝16cm

剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强为

p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×16×10﹣2m＝1.6×103Pa

答：(1)物块处于图甲所示状态时所受浮力大小5N；

(2)物块密度0.2×103kg/m3；

(3)剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强1.6×103Pa。