现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。...

现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN。设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。

(1)由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是______cm。

(2)在触点N滑动过程中，RMN的最大值是______？

(3)每1cm电阻丝的阻值是______Ω。（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）

(4)如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后闭合开关S，通电1min，电路消耗的电能为W。求W的最大值______。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）

10 4Ω 0.4 324J 【解析】 (1)[1]当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为40cm﹣30cm＝10cm。 (2)[2]当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，可得变阻器接入电路中的电阻为当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，此时电路的总电阻因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，M、N之间的最大值 RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω (3)[3]由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，所以由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，则解得 R3＝R4＝8Ω 金属圆环中电阻丝的总电阻 R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω 由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度 L＝50cm﹣10cm＝40cm 所以，电阻丝的阻值是 (4)[4]把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，电路的总电阻最小，此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为 R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω 此时电路的总电阻则通电1min，电路消耗的最大电能

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考点分析：

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