本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，B...

本小题满分12分

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

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（I）求证：A₁B⊥B₁C；

（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

解法一：（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ………………6分（II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，则∠A1DB为二面角 A1—B1C—B的平面角。 ………………8分 ∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分解法二：由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。如图建立空间直角坐标系 ……………………2分（I）， ………………6分（II）作，垂足为D，连结A1D。设，所以等于二面角A1—B1C—B的大小。 ………………10分，故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分

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考点分析：

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