已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的...

已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。

解∵的右焦点 ∴椭圆的半焦距，又，∴椭圆的长半轴的长，短半轴的长. 椭圆方程为. ---------------4分（Ⅰ）当时，故椭圆方程为-------5分(直接将m=1的值代入条件求对也给5分) 右准线方程为：. ---------------6分（Ⅱ）由，解得：…………10分（Ⅲ）假设存在满足条件的实数，由（Ⅱ）知 ∴，，又. 即的边长分别是、、 . ---------------14分 ∴，故存在实数m使的边长是连续的自然数。---------------16分

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考点分析：

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