Question

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0<p<1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，标准差，求n，p的值并写出ξ的分布列．

Answer

 【解析】
（1）当n=1， ξ=0，1，于是ξ的分布列为

ξ

0

1

P
1-p
p

∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p．

∴ Dξ=(0-p)2·(1-p)+(1-p)2·p=p-p2=

即当时，Dξ有最大值．  ………………………………………………5分

（2）∵ ξ～B(n，p)，  …………………………………………………………6分

∴ Eξ=np，Dξ=npq=np(1-p)，

∴ np=3，，

∴，n=4． …………………………………………………………………9分

∴  (k=0，1，2，3，4)，

即 ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

 ……………………………………………………………………………12分