已知函数（x>0）．（1）若b≥，求证≥（e是自然对数的底数）；（2）设F(...

已知函数（x>0）．

（1）若b≥，求证≥（e是自然对数的底数）；

（2）设F(x)=+（x≥1，a∈R），试问函数F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

【解析】由已知有，令，即，解得．当时，≥0，即f(x)在上是增函数；当时，<0，即f (x)在上是减函数． ………………………………4分于是由 b≥，有≥，即blnb≥．整理得 lnbbe≥， ∴ ≥． ……………………………………………………………………6分（2），令=0，即lnx+a=0，解得x=．当≤1，即a≥0时，F(x)在上是增函数， ∴ ；当>1，即a<0时，F(x)在[1，]上是减函数，在上是增函数， ∴ ．即F(x)存在最小值，当a≥0时，最小值为a-1，当a<0时，最小值为． ……………………………………………………………………12分

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考点分析：

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2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0<p<1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，标准差，求n，p的值并写出ξ的分布列．