Question

设是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且

   ⑴  求的表达式；

   ⑵  求的图象与两坐标轴所围成图形的面积

Answer

 【解析】
（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，……………2分理。。。。。。。。4分文

又已知f′（x）=2x+2     ∴a=1，b=2  …………………………4分理  。。。。。。6分文

 ∴f（x）=x2+2x+c。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分文

又方程f（x）=0有两个相等实根，    ∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1。。。。。。。。。。。。。。。10分文

故f（x）=x2+2x+1 ……………………………………………………6分理。。。。。。。。。。12分文

（2）依题意，有所求面积=…12分理 []

(注意文科没有第(2)问)