Question

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁ = 4，AB = 2，M是AC的中点，点N在AA₁

上，AN =。                               

（Ⅰ）求BC₁与侧面ACC₁所成角的大小；

（Ⅱ）证明MN⊥BC₁。

（Ⅲ）求二面角C₁—BM—C的大小。；

Answer

 【解析】
（Ⅰ）在正三棱柱中，   

，又是正△ABC边的中点，

，         

∠为所成角又     sin∠=  （ 4分）

（Ⅱ）证明:  依题意得   ，，

 因为    由（Ⅰ）知， 而，

所以           所以（ 8分）

(Ⅲ) 过C作于，作于，连接  ， （10分 ）

又      是所求二面角的平面角

，      

二面角的大小为     （12分）

（注：若解法不同，可参考此解法相应给分）。