Question

  甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环书都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：

   （I）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；

   （Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及数学期望。

Answer

 【解析】
（I）设事件表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上（含9环），

        则（2分）

        甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

        （4分）

           所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为

           （6分）

  （Ⅱ）记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件，

           则     （7分）

           由已知的可能取值是0，1，2

              (10分)

（注：每对一个给1分 ）

           的分布列为

0

1

2

0.05

0.35

0.6

            所以

            故所求数学期望为1.55  （12分）

（注：若解法不同，可参考此解法相应给分）。