已知空间三点
，设
．若
互相垂直，求实数
的值．
为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：
⑴ PA、PB、PC两两垂直； ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等；
⑶ PA⊥BC，PB⊥AC； ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；
⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等； ⑹ PA=PB=PC；
⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．
若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．
若
，
，
则
__________．
5名同学已经站成了前排2人，后排3人这样两排照相，但摄影师要把前排2人调整插入到后排3人中变成一排，后排同学的相对顺序不变，则不同的调整方法有___________种．
长方体ABCD—A1B1C1D1中，共A点的三条棱长分别为2、1、
，若长方体的顶点在同一球面上，则该球的体积为
．
将“2009端午节”所有数字（注：两个0）与汉字重排，在所有全排列中，汉字“端．午．节”三字彼此相邻的全排列个数是（ ）
A．320 B．360 C．720 D．1440
