如图,正三棱锥
,
，D为BC的中点， E为AP的中点．P在底面△ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OD、OP所在直线分别为Y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系O—XYZ．
⑴ 写出点A、B、D、E的坐标；
⑵ 用向量法求异面直线AD与BE所成的角．
（15分 注意：全部要算出数字来）现有男生4人，女生3人．
⑴ 7人站成一排，女生都不相邻的排法有多少种？
⑵ 7人站成两排，女生站前排，男生站后排，有多少种排法？
⑶ 从这7名同学中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？
⑷ 派这7名同学到三个广场参加环保宣传，每个广场既有男生又有女生，有多少种不同的安排方法？
⑸ 现有215份相同的宣传材料分发给7位同学去宣传，每位同学至少30份，有多少种不同的分发方式？
已知空间三点
，设
．若
互相垂直，求实数
的值．
为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：
⑴ PA、PB、PC两两垂直； ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等；
⑶ PA⊥BC，PB⊥AC； ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；
⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等； ⑹ PA=PB=PC；
⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．
若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．
若
，
，
则
__________．
5名同学已经站成了前排2人，后排3人这样两排照相，但摄影师要把前排2人调整插入到后排3人中变成一排，后排同学的相对顺序不变，则不同的调整方法有___________种．
