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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是A...

 

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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点。

   (1)求证:CD⊥平面A1ABB1

   (2)求证:AC1//平面CDB1

   (3)求直线B1B和平面CDB1所成角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 解法一:(1)证明:∵ABC—A1B1C1是直三棱柱, ∴平面ABC⊥面A1ABB1, ∵AC=BC,点D是AB的中点, ∴CD⊥AB, ∴CD⊥平面A1ABB1………………(3分) (2)证明:连结BC1,设BC1与B1C的交点为E, 连结DE。 ∵D是AB的中点,E是BC1的中点, ∴DE//AC1……………………(5分) ∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1, ∴AC1//平面CDB1…………………………(7分) (3)【解析】 由(1)CD⊥平面A1ABB1, ∴平面CDB1⊥平面A1ABB1,且平面CDB1平面A1ABB1=DB1, ∴直线B1B和平面CDB1所成的角就是B1B和DB1所成的角, 即∠BB1D是直线B1B和平面CDB1所成的角 在Rt△DBB1中, ∵ 故,直线B1B和平面CDB1所成的角大小是………………(12分) 解法二 ∵在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC, ∵AC、BC、CC1两两垂直 如图,以C为原点,直线CA,CB,CC1分别为x轴,y轴,z轴, 建立空间直角坐标系,设AC=BC=CC1=2,则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C­­­1(0,0,2),B1(0,2,2),D(1,1,0)。 (1)证明:∵ ∴ CD⊥AB,CD⊥B1B 又ABB1B=B, ∴CD⊥平面A1ABB1……………………(3分) (2)证明:设BC1与B1C的交点为E, 则E(0,1,1,) ∵ ∴ ∴DE//AC1…………5分 ∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1 ∴AC1//平面CDB1…………………………(7分) (3)【解析】 由(1)CD⊥平面A1ABB1, ∴平面CDB1⊥平面A1ABB1,且平面CDB1平面A1ABB1=DB1, ∴直线B1B和平面CDB1所成的角就是B1B和DB1所成的角, 即∠BB1D是直线B1B和平面CDB1所成的角………………(10分) ∵ ∴ ∴直线B1B和平面CDB1所成角的大小是………………(12分) (其它解法酌情给分)
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考点分析:
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 已知向量6ec8aac122bd4f6e.

   (1)当6ec8aac122bd4f6e的值。

   (2)求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和单调递增区间。

 

 

 

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 设函数6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的值为             

 

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 若6ec8aac122bd4f6e             

 

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 6ec8aac122bd4f6e的系数是              。(用数字作答)

 

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