Question

 已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

Answer

解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即

即

（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，

即，

设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为

则；

当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，

即，

当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，

即而x=0时，不符合题意，

当时，由题意：

综上可知，。