如图,A地到火车站共有两条路径
和
,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:
时间(分钟) |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
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|
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|
|
|
0 |
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现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 .
如图,从点P1(0,0)作
轴的垂线交曲线
于点
,曲线在
点处的切线与
轴交于点
.再从
做
轴的垂线交曲线于点
,依次重复上述过程得到一系列点:
;
;…;
,记
点的坐标为
(
).
(1)试求与
的关系(
);
(2)求.
叙述并证明余弦定理.
如图,设P是圆
上的动点,点D是P在
轴上投影,
M为PD上一点,且.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
如图,在△ABC中,∠ABC=
,∠BAC
,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC
.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求与
夹角的余弦值.
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若关于的不等式
存在实数解,则实数
的取值范围是
.
B.(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,
,
,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE= .
C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点O为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线
:
(
为参数)和曲线
:
上,则
的最小值为
.