设函数定义在
上,
,导函数
,
.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与
的大小关系;
(3)是否存在,使得
对任意
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
如图,A地到火车站共有两条路径
和
,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:
时间(分钟) |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 .
如图,从点P1(0,0)作
轴的垂线交曲线
于点
,曲线在
点处的切线与
轴交于点
.再从
做
轴的垂线交曲线于点
,依次重复上述过程得到一系列点:
;
;…;
,记
点的坐标为
(
).
(1)试求与
的关系(
);
(2)求.
叙述并证明余弦定理.
如图,设P是圆
上的动点,点D是P在
轴上投影,
M为PD上一点,且.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
如图,在△ABC中,∠ABC=
,∠BAC
,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC
.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求与
夹角的余弦值.