Question

(8分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面.

Answer

略

【解析】证明：（1）连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，     

且PA平面PAD，EF平面PAD，

∴EF∥平面PAD                             

证明：（2）因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，

又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA      

又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

且，即PA⊥PD     

 又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，

又PA平面PAD，

所以  平面PAD⊥平面PDC