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(9分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD...

(9分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCDAB=,BC=1,PA=2,EPD的中点.

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;

(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC

并求出N点到ABAP的距离.

6ec8aac122bd4f6e

 

(1)直线BE与平面ABCD所成角的正切值. (2)N点到AB的距离,N点到AP的距离 【解析】【解析】 方法一、(1)取AD中点F,连接EF、BF,则EF//PA, 由侧棱PA⊥底面ABCD,∴EF⊥底面ABCD,则∠EBF为BE与 平面ABCD所成角 ∴在△EBF中,EF=1,BF=,tan∠EBF= 即直线BE与平面ABCD所成角的正切值. (2)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F,则. 连PF,则在Rt△ADF中 设N为PF的中点,连NE,则NE//DF, ∵DF⊥AC,DF⊥PA,∴DF⊥面PAC,从而NE⊥面PAC. ∴N点到AB的距离,N点到AP的距离
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考点分析:
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(9分)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的点.

   (1)当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点时,求证6ec8aac122bd4f6e

   (2)当二面角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e的值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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(8分)如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e底面是正方形且四个顶点6ec8aac122bd4f6e在球6ec8aac122bd4f6e的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上,点6ec8aac122bd4f6e在球面上且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且已知6ec8aac122bd4f6e

(1)求球6ec8aac122bd4f6e的体积;

(2)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点,求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(8分) 如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形,侧面6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

(2)求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(7分)已知定点6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上运动,当线段6ec8aac122bd4f6e最短时,求6ec8aac122bd4f6e的坐标.

 

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(7分) 已知两条直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点6ec8aac122bd4f6e,求满足下列条件的直线方程

(1)过点P且过原点的直线方程;

(2)过点P且平行于直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

 

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