Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。

Answer

（1）

（2）

【解析】因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=1,则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），

C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，…2分

（1）【解析】
因

…6分

（2）【解析】
由题得：平面PMC的法向量为

所以解得：….9分

同理设平面AMC的法向量为

所以解得：….12分

故,  即所求锐二面角的余弦值为…..14分

注：几何法求解，相应分步给分。