Question

如图，侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中，，，，点为中点.

（1）求证:平面平面；

（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.

Answer

略

【解析】（1）方法一： 在平行四边形中,                     

∵,,，点为中点.

∴,，从而，

即又面，面，

∴，而，

∴平面，     ……………………4分

∵平面， 

  ∴平面平面 ．……………………6分

方法二： ∵，,，点为

中点.

∴,,，∴.

又面,面，∴，而，

∴平面，                            ……………………4分

 ∵平面，    ∴平面平面.……………………6分

（2）由（1）可知，，

∴为二面角的平面角，即， ………………7分

在中,，

，， ………………8分

过点在平面内作于，连结，                

则由平面平面，且平面平面，

得平面．

∴为直线与平面所成的角,即， …………10分

在中，

，，，…12分

∴，

 即．                      ………………………………14分