Question

（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；

（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

Answer

（Ⅰ）证明略；

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）连接AC与BD交于点O，连OP．

∵，且O是AC和BD的中点，

∴

∴平面．

（Ⅱ）取的中点，连接，则，则就是所求的角，根据题意得

所以，

故