Question

（本小题10分）

如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，

，.

（1）求二面角的正切值；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）

（2）略

【解析】（1）【解析】

         而

         又且面

         面

         而面

         ，即是二面角的平面角…………（2分）

         由题意知：面，而面

         在中，令：，则：

          …………………………………………………………（2分）

          即：二面角的正切值为 …………………………………………（1分）

（2）证明：令AC与BD交点为O，取BC中点H，连接HO,OE,

           O,H为AC，BC的中点

           OH//AB，且OH=AB

           又EF//AB，AB=2EF，

           则EOHF为平行四边形，EO//FH

           而BF=FC，H是BC的中点

           则：………（1）

           另一方面，由EF//AB，，可得：

           又ABCD为正方形，得：，而BFBC=B，AB面FBC

           而FH面FBC，则：

           由，……（2）

           而：面且 ……（3）

           由（1）（2）（3）可得：面 ……………………………………（3分）

           而：面

           所以：面面 ………………………………………………（2分）