Question

（本小题满分12分）过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为,直线OB的斜率为.

（1）求·的值；

（2）由A、B两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．

Answer

（1）·=－4

（2）

【解析】【解析】
设A()，B)，则，，

∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（），代入抛物线方程有

，可得·=，则·=－p2，

∴·=；若直线AB与x轴垂直,得=2, ,∴·=－4…6分

(2) 如图，

∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1|

∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=

同理

∴

90o ，

又，

.  ……12分