Question

（本小题满分12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).

Answer

巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处。

【解析】【解析】
以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360                                                         ………4分

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020，

…8分

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

,

答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处……12分