（12分）已知二次函数。（1）若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取...

（12分）已知二次函数。

（1）若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；

（2）问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的最大值与最小值之差为12-t。

（1）-20≤q≤12。（2）存在常数,8,9满足条件。【解析】（1）∵函数的对称轴是x=8， ∴函数在区间[-1,1]上是减函数。 ∵函数在区间[-1,1]上存在零点，则必有：即，∴-20≤q≤12。（2）∵0≤t≤10，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x=8。 ①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小， ∴f(t)-f(8)=12-t,即t²-15t+52=0,解得，所以； ②当6

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考点分析：

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函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。

（1）求关于t的方程f(2t+5)=0的解；

（2）求不等式f[x(x-)]<0的解集。