（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列的前项和为，对一切，点都...

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．

(Ⅰ)求及数列的通项公式；

(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（Ⅲ）令（），求证：

(Ⅰ) ,,, (Ⅱ) =2010 （Ⅲ）【解析】【解析】（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，；令，得，．由此猜想：．用数学归纳法证明如下： ① 当时，有上面的求解知，猜想成立． ② 假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到，故，．两式相减，得，所以．由归纳假设得，，故．这说明时，猜想也成立．由①②知，对一切，成立． …………………………………………4分另【解析】因为点在函数的图象上，故，所以 ①．令，得，所以；时 ② 时①－②得令，即与比较可得，解得．因此又，所以，从而． …………4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010. ………………9分（3）有（1）中知，∴，当时，；当时，显然而（）。…………………14分

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考点分析：

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（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证： 6ec8aac122bd4f6e 为定值．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。