（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0...

（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

【解析】 ⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3． ⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表： x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f¢(x) － 0 + 0 － 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．【解析】略

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考点分析：

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