Question

（本小题满分14分）. 函数的定义域为M，函数（）.

(1) 求M；

(2) 求函数的值域；

(3) 当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.

Answer

（1）略

（2）的值域为

（3）当时，方程有实数根.

下面讨论实根个数：

①  当或当时，方程只有一个实数根             

②  当时，方程有两个不相等的实数根                 

当时，方程没有实数根 

【解析】

所以；                            ……………6分

当时递增，，所以      …………………7分

故的值域为                            ……………………8分

（3），即，方程有实根

ó函数与函数（）的图象有交点.         …………………9分

由（2）知，

所以当时，方程有实数根.                   

下面讨论实根个数：

③  当或当时，方程只有一个实数根             

④  当时，方程有两个不相等的实数根                

⑤  当时，方程没有实数根                     …………14分