Question

（本小题满分12分）

已知圆的方程是：,其中,且．

（1）求圆心的轨迹方程。

（2）求恒与圆相切的直线的方程；

Answer

（1）圆心的轨迹方程为

（2）直线方程为

【解析】（1）圆心坐标为(，2-)，又设圆心坐标为(x，y)，则有   消去参数得 .           即 所求的圆心的轨迹方程为

（2）圆的圆心坐标为（，），半径为，显然满足题意切线一定存在斜率，     可设所求切线方程为，即，

则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即恒成立，

即恒成立，比较系数得，解之得，

所以所求的直线方程为