Question

（本题13分）

设两个非零向量a与b不共线，

（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

（2）试确定实数k，使向量ka+b和向量a+kb共线.

Answer

（1）略

（2）

【解析】（1）证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)      ………………2分

=5                                             ………………4分

∴、共线，                                  ………………5分

又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.             ………………6分

（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，

∴存在实数，使ka+b=(a+kb),                      ……………8分

即ka+b=a+kb.

∴(k-)a=(k-1)b                                  ………………10分

∵a、b是不共线的两个非零向量，

∴k-=k-1=0，∴k­2-1=0                    ………………12分

∴k=±1                                   ………………13分