(本小题满分13分)
已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明。
(本题满分13分)
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率,
(I)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布及数学期望;
(Ⅱ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
(本题满分13分)
已知二项式的展开式中,
(Ⅰ)求展开式中含项的系数;
(Ⅱ)如果第项和第项的二项式系数相等,试求的值。
一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
直线是曲线的一条切线,则实数= 。
2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该国展出这5件作品不同的方案有 种。(用数字作答)